مقدمة

تُعد المدرجات التكرارية (Histograms) من الأدوات البيانية القوية والأساسية في علم الإحصاء والتحليل البياني. إنها تمثل طريقة فعالة لتنظيم وعرض البيانات الكمية (المستمرة أو المنفصلة) في شكل رسومي، مما يُمكننا من فهم توزيع هذه البيانات وتحديد الأنماط والاتجاهات الكامنة فيها بصورة بصرية واضحة وموجزة. فبدلاً من النظر إلى مجموعة كبيرة من الأرقام بشكل منفرد، يُلخص المدرج التكراري هذه البيانات في شكل أعمدة متلاصقة، حيث يمثل ارتفاع كل عمود تكرار (أو عدد) القيم التي تقع ضمن فئة (أو مدى) محددة. هذا التصوير البياني يُسهل عملية استخلاص المعلومات الهامة من البيانات، مثل مركز التوزيع، ومدى الانتشار، وشكل التوزيع (هل هو متماثل، ملتوي، متعدد القمم؟)، ووجود قيم متطرفة. إن فهم كيفية إنشاء المدرجات التكرارية وتفسيرها يُعد مهارة أساسية في أي مجال يعتمد على تحليل البيانات واتخاذ القرارات بناءً عليها.

تعريف المدرج التكراري وكيفية إنشائه

المدرج التكراري هو تمثيل بياني لتوزيع البيانات الكمية، حيث يتم تقسيم مدى البيانات إلى فترات (أو فئات) متساوية أو غير متساوية، ويُرسم عمود لكل فئة يمثل ارتفاعه تكرار (أو تردد) القيم التي تقع ضمن تلك الفئة.

تتضمن عملية إنشاء المدرج التكراري الخطوات التالية:

1. جمع البيانات: الحصول على مجموعة البيانات الكمية المراد تحليلها.
2. تحديد مدى البيانات: حساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.
3. تحديد عدد الفئات: اختيار عدد مناسب من الفئات لتقسيم مدى البيانات. لا توجد قاعدة صارمة لعدد الفئات، ولكن هناك إرشادات عامة تعتمد على حجم البيانات (عادة ما يتراوح بين 5 و 15 فئة).
4. تحديد عرض الفئات: حساب عرض كل فئة عن طريق تقسيم مدى البيانات على عدد الفئات (في حالة الفئات المتساوية). في حالة الفئات غير المتساوية، يتم تحديد عرض كل فئة بشكل منفصل.
5. تحديد حدود الفئات: تحديد بداية ونهاية كل فئة بحيث تغطي جميع البيانات دون تداخل.
6. حساب تكرار كل فئة: عد عدد القيم التي تقع ضمن كل فئة.
7. رسم المدرج التكراري: رسم محور أفقي يمثل الفئات (أو مدى القيم) ومحور رأسي يمثل التكرار (أو التردد). ثم رسم عمود لكل فئة بحيث يكون عرضه هو عرض الفئة وارتفاعه هو تكرار تلك الفئة. يجب أن تكون الأعمدة متلاصقة لتمثيل طبيعة البيانات المستمرة.

العناصر الأساسية للمدرج التكراري

يتكون المدرج التكراري من العناصر التالية:

• المحور الأفقي (X-axis): يمثل مدى القيم أو الفئات التي تم تقسيم البيانات إليها. يمكن أن تكون الفئات متساوية أو غير متساوية في العرض.
• المحور الرأسي (Y-axis): يمثل التكرار (Frequency) أو التردد النسبي (Relative Frequency) للقيم ضمن كل فئة. التكرار هو العدد الفعلي للقيم في كل فئة، بينما التردد النسبي هو نسبة عدد القيم في كل فئة إلى إجمالي عدد القيم (عادة ما يُعبر عنه كنسبة مئوية).
• الأعمدة (Bars): تمثل كل فئة من البيانات. عرض العمود يمثل عرض الفئة، وارتفاع العمود يمثل التكرار (أو التردد النسبي) للقيم في تلك الفئة. تكون الأعمدة متلاصقة للدلالة على أن البيانات مستمرة.
• العنوان (Title): وصف موجز للبيانات المعروضة في المدرج التكراري.
• تسميات المحاور (Axis Labels): توضيح لما يمثله كل من المحور الأفقي والرأسي.

الأنماط التوزيعية التي يمكن ملاحظتها من خلال المدرجات التكرارية

يمكن للمدرجات التكرارية أن تكشف عن أنماط توزيعية مختلفة للبيانات، مما يساعد في فهم خصائصها:

• التوزيع المتماثل (Symmetric Distribution): يكون شكل المدرج التكراري متماثلاً حول المركز، حيث يتناقص التكرار تدريجيًا كلما ابتعدنا عن المركز في كلا الاتجاهين. التوزيع الطبيعي (Normal Distribution) هو مثال على التوزيع المتماثل.
• التوزيع الملتوي لليمين (Positively Skewed Distribution): يكون معظم البيانات متمركزًا على الجانب الأيسر من المدرج التكراري، ويمتد الذيل الطويل للتوزيع نحو اليمين (القيم الأعلى). يعني هذا أن هناك عدد قليل من القيم الكبيرة المتطرفة.
• التوزيع الملتوي لليسار (Negatively Skewed Distribution): يكون معظم البيانات متمركزًا على الجانب الأيمن من المدرج التكراري، ويمتد الذيل الطويل للتوزيع نحو اليسار (القيم الأقل). يعني هذا أن هناك عدد قليل من القيم الصغيرة المتطرفة.
• التوزيع المنتظم (Uniform Distribution): يكون التكرار متساويًا تقريبًا لجميع الفئات، مما ينتج عنه مدرج تكراري مستطيل الشكل.
• التوزيع ثنائي القمة (Bimodal Distribution): يظهر المدرج التكراري قمتين واضحتين، مما يشير إلى وجود مجموعتين فرعيتين متميزتين داخل البيانات.
• التوزيع متعدد القمم (Multimodal Distribution): يظهر المدرج التكراري أكثر من قمتين واضحتين.
• وجود قيم متطرفة (Outliers): يمكن ملاحظة القيم المتطرفة كأعمدة منفصلة بعيدة عن بقية التوزيع.

تطبيقات المدرجات التكرارية في مجالات متنوعة

تُستخدم المدرجات التكرارية على نطاق واسع في مختلف المجالات:

• الأعمال والاقتصاد: تحليل توزيع الدخل، وأسعار الأسهم، وأحجام المبيعات، وأعمار العملاء.
• العلوم الطبيعية والهندسة: تحليل توزيعات القياسات الفيزيائية، وأداء الآلات، وجودة المنتجات.
• العلوم الاجتماعية: تحليل توزيعات الأعمار، والدخل، والمستويات التعليمية للسكان.
• الرعاية الصحية: تحليل توزيعات ضغط الدم، ومستويات السكر في الدم، وأعمار المرضى.
• التعليم: تحليل توزيعات درجات الطلاب في الاختبارات.
• تحليل البيانات بشكل عام: استكشاف وتلخيص أي مجموعة من البيانات الكمية.

أمثلة على إنشاء المدرجات التكرارية وتفسيرها

مثال 1: لنفترض أن لدينا درجات 30 طالبًا في اختبار الرياضيات: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 68, 72, 78, 82, 88, 92, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 69, 73, 79, 83, 89, 93, 77, 84, 94, 74, 87, 95.

1. المدى: 95 – 65 = 30.
2. عدد الفئات (لنفترض 6):
3. عرض الفئة: 30 / 6 = 5.
4. حدود الفئات: 65-69، 70-74، 75-79، 80-84، 85-89، 90-95.
5. التكرارات:
   • 65-69: 4
   • 70-74: 5
   • 75-79: 6
   • 80-84: 5
   • 85-89: 5
   • 90-95: 5
6. الرسم: يتم رسم أعمدة متلاصقة بارتفاعات تمثل هذه التكرارات على محور رأسي وفئات الدرجات على محور أفقي.

التفسير: يظهر من المدرج التكراري أن توزيع الدرجات يتركز بشكل كبير في منتصف المدى (الفئات 75-79 و 70-74 و 80-84)، ويبدو التوزيع متماثلاً تقريبًا.

مثال 2: لنفترض أن لدينا بيانات عن أعمار الأشخاص الذين زاروا متحفًا في يوم معين. قد يظهر المدرج التكراري قمة عالية في فئة الشباب وفئة أخرى أقل في فئة كبار السن، مما يشير إلى توزيع ثنائي القمة يعكس التركيبة العمرية للزوار.

الخاتمة

تُعد المدرجات التكرارية أداة بيانية لا غنى عنها في فهم وتفسير توزيع البيانات الكمية. من خلال تحويل مجموعة من الأرقام إلى صورة بصرية واضحة، تُمكّننا من تحديد الأنماط والاتجاهات، وفهم شكل التوزيع، واكتشاف القيم المتطرفة. إن القدرة على إنشاء المدرجات التكرارية وتفسيرها بفاعلية تُعد مهارة أساسية للمحللين والباحثين وصناع القرار في مختلف المجالات. فالمدرج التكراري ليس مجرد رسم بياني، بل هو نافذة تطل على جوهر البيانات وتكشف عن القصص التي ترويها الأرقام. إن إتقان استخدام هذه الأداة يُعزز قدرتنا على استخلاص المعرفة واتخاذ القرارات المستنيرة بناءً على فهم أعمق للبيانات التي نتعامل معها.